Question

如果两个角的两边两两互相垂直，则这两个角（　　）

• A、相等
• B、互补
• C、相等或互补
• D、不相等也不互补

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：分类讨论：分一个角再另一角的内部或外部．如图1，∠A与∠B的两边分别垂直，垂足分别为C、D点，则∠ACE=∠BDE=90°，根据三角形内角和定理得到∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，根据对顶角相等得到∠AEC=∠BED，于是∠A=∠B；如图2，∠A与∠B的两边分别垂直，垂足分别为C、D点，则∠ACE=∠BDE=90°，根据四边形的内角和定理得到∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，则∠A+∠B=180°．

解答：解：如图1，∠A与∠B的两边分别垂直，垂足分别为C、D点，
则∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
而∠AEC=∠BED，
∴∠A=∠B；
如图2，∠A与∠B的两边分别垂直，垂足分别为C、D点，
则∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，
∴∠A+∠B=180°．
∴∠A与∠B相等或互补．
故选：C．

点评：本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）．也考查了分类讨论思想的运用．