Question

9．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点B（3$\sqrt{3}$，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将B的坐标代入双曲线的解析式即可求出k的值．
（2）设△ABC中BC边上的高为h，由△ABC的面积为6$\sqrt{3}$可求出h的值，从而可求出A的纵坐标为-3，然后即可求出点A的坐标，最后将A与B的坐标代入一次函数的解析式即可求出答案．
（3）找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分即可求出x的范围．

解答 解：（1）把B（3$\sqrt{3}$，1）代入y=$\frac{k}{x}$中得，
1=$\frac{k}{3\sqrt{3}}$，
∴k=3$\sqrt{3}$，
（2）设△ABC中BC边上的高为h，
∵BC⊥y轴，B（3$\sqrt{3}$，1）
∴BC=3$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=6$\sqrt{3}$，
∴h=4，
∴点A的纵坐标为1-4=-3，
把y=-3代入y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$，
∴x=-$\sqrt{3}$，
∴A（-$\sqrt{3}$，-3），设直线AB的解析式为：y=mx+n，
把A（-$\sqrt{3}$，-3）和B（3$\sqrt{3}$，1）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-3=-\sqrt{3}m+n}\\{1=3\sqrt{3}m+n}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直线AB的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2
（3）由图象可得：x＜-$\sqrt{3}$或0＜x＜3$\sqrt{3}$

点评 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据条件求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于中等题型．