Question

9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，EF⊥BC于点E，点M是DF的中点，试说明AM⊥FD的理由．

Answer 1

分析 根据AB=AC，得到∠B=∠C，由于EF⊥BC于点E，于是得到∠F+∠C=∠BDE+∠B=90°，等量代换得到∠F=∠ADF，求出AF=AD，根据等腰三角形的性质三线合一即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF⊥BC于点E，
∴∠F+∠C=∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AF=AD，
∵点M是DF的中点，
∴AM⊥FD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，对顶角相等，熟练掌握各性质定理是解题的关键．