题目内容
4．
如图，若三角形内角和为180°且∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
分析 过点E作EF∥AB，然后利用平行线的性质和等量代换等证明AB∥CD．
解答 证明：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF，
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠C，
而∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
点评 本题主要考查了平行线的判定，结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．
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如图，在你标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…，按此规律，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为22n-5π．（结果保留π）
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