Question

已知四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件

 

，则四边形EFGH一定是矩形．

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线定理求出EF∥BD，EF=

1

2

BD，GH∥BD，GH=

1

2

BD，EH∥AC，推出EF=GH，EF∥GH，得出平行四边形EFGH，根据AC⊥BD，得到EF⊥EH，即可推出答案．

解答：解：满足AC⊥BD，
理由是：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是四边的中点，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，GH∥BD，GH=

1

2

BD，EH∥AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EH∥AC，
∴EH⊥BD，
∵EF∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：AC⊥BD．

点评：本题主要考查对平行四边形的判定，三角形的中位线定理，垂线，平行线的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．