Question

9．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD=$\frac{1}{2}$∠ABC，则菱形的面积为72$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 连结BD，利用菱形的性质得BC∥AD，则根据平行线的性质得∠DAB+∠ABC=180°，加上∠BAD=$\frac{1}{2}$∠ABC，则可计算出∠DAB=60°，再根据菱形的性质得AB=AD=12，于是可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式计算出S_△ABD=36$\sqrt{3}$，所以S_菱形ABCD=2S_△ABD=72$\sqrt{3}$（cm²）．

解答 解：连结BD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
而∠BAD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠DAB+2∠DAB=180°，
∴∠DAB=60°，
∵菱形ABCD的周长为48，
∴AB=AD=12，
∴△ABD为等边三角形，
∴S_△ABD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12²=36$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=72$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为72$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质．