Question

5．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球．现制定如下游戏规则：若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏规则对双方是否公平？请说明理由．若不公平，你认为应该修改游戏规则才能使得规则对双方公平？

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．

解答 解：画树状图得：
，
由图可得共有9种等可能的结果为：2，3，4，3，4，5，4，5，6；
∵两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=$\frac{5}{9}$，P（乙胜）=$\frac{4}{9}$．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平，
可改规则为两次摸出的球的标号之和大于4甲胜，两次摸出的球的标号之和小于4乙胜．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．