Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点，点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

求抛物线的函数解析式；

求的面积；

根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）或．

【解析】试题分析：

（1）将所A、C、D的坐标代入列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得到抛物线的解析式；

（2）先根据（1）中所得解析式求出点B和点M的坐标，连接OM，即可由S△MCB=S△MOC+S△MOB-S△BOC求得△MCB的面积；

（3）由图形结合点M和点C的坐标写出一次函数图象在二次函数图象上方时所对应的x的取值范围即可.

试题解析：

（1）∵二次函数的图象经过点，点，点，

∴ ，解得： ，

∴该二次函数的解析式为：；

（2）在中，当时，有，解得：，

∴点B的坐标为（5，0），

∵，

∴二次函数图象的顶点M的坐标为：（2，9），

如图，连接OM，BM，则：

S△BMC=S△OMC+S△OMB-S△BOC

=

=15.

（3）由图可知在点C的左侧和点M的右侧时，一次函数的图象在二次函数图象的上方，

∴当一次函数的值大于二次函数的值时，所对应的的取值范围是：或.