Question

已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点，并经过（2，5）点．
求：（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；
（3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？
（4）在坐标系内画出抛物线的图象．

Answer 1

（1）设所求抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
则由直线y=3x-3，令y=0，解得x=1，
则与x轴交点为（1，0），
令x=0，解得y=-3，
则与y轴交点为（0，-3）
抛物线又过点（2，5），
则

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求抛物线为y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
则抛物线顶点坐标为（-1，-4），对称轴是直线x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴当x＞-1时，函数y的值随x的增大而增大；

（4）作图如图：