Question

如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD互余的角有

 

；
（2）与∠AOC互余的角有

 

；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DOE=∠EOB=

1

2

∠AOD，∠DOC=∠AOC=

1

2

∠DOB，然后求出∠DOE+∠DOC=90°，进而得到∠COD+∠BOE=90°，然后可得答案；
（2）根据等角的余角相等可得与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE；
（3）根据余角的定义计算即可．

解答：解：（1）OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠AOD，∠DOC=∠AOC=

1

2

∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE．
故答案为：∠BOE，∠DOE；

（2）∵∠DOC=∠AOC，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE，
故答案为：∠BOE，∠DOE．

（3）∵∠AOC=58°，
∴∠BOE=90°-58°=32°．

点评：此题主要考查了余角的性质，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．