Question

16．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．则这棵大树折断前的高度AB=（2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$+2）米．

Answer 1

分析 过A作AM⊥CD于M，在直角三角形ADM中，求出∠DAM=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AM与MD的长，确定出三角形ACM为等腰直角三角形，求出CM，AC的长，由AC+CM+MD求出大树高即可．

解答 解：过A作AM⊥CD于M，
则AM=ADsin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，MD=$\frac{1}{2}$AD=2．
∵∠C=∠CAM=45°，
∴CM=AM=2$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{2}$AM=2$\sqrt{6}$，
∴AB=AC+CM+MD=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$+2．
∴这棵大树折断前高度为（2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$+2）米．

点评 此题属于解直角三角形的应用-坡度坡角问题，涉及的知识有：含30度角的直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．