Question

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为(     )

A．     B．     C．     D．

Answer 1

C【考点】等腰三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出第1个三角形的底角即∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数．

【解答】解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，

∴∠BA₁A==，

∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，

∴∠CA₂A₁=∠BA₁A=；

同理可得，∠DA₃A₂=，∠EA₄A₃=，

∴第2014个三角形的底角的度数为．

故选C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，进而找出规律是解答此题的关键．