Question

【题目】今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东方向，相距海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里．

（1）求的度数与点到直线的距离；

（2）执法船从到航行了多少海里？(结果保留根号)

Answer 1

【答案】（1）30°，75海里；（2）（75-25）海里．

【解析】

（1）根据题意得∠C=180°-30°-120°=30°，过点B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，从而求出BM的值，即可得到答案；

（2）过点D作DN⊥BA交BA的延长线于点N，设AD=x，则AN=x，DN=x，根据勾股定理，列出方程，即可求解．

（1）由题意得：∠MBC=60°，∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°-30°-120°=30°，

过点B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，

∵BC=150（海里），

∴BM=BC=×150=75（海里），

即：点到直线的距离为75海里；

（2）过点D作DN⊥BA交BA的延长线于点N，

∵∠ABC=∠C=30°，

∴AB=BC÷=150÷=50（海里），

设AD=x，

∵∠DAN=180°-120°=60°，

∴AN=x，DN=x，

∵在RtDBN中，，

∴，解得：x1=75-25，x2=-75-25（舍去），

答：执法船从到航行了（75-25）海里．