Question

17．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边得出AB=AC，由SAS证明△ABE≌△ACE，得出对应角相等∠BAD=∠CAD，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 解：AD⊥BC，理由如下：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC+∠1=∠ECB+∠2，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{EB=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．