Question

如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC=∠F，
求证：EC∥DF．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC=

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∠ABC，∠ECB=

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∠ACB，那么∠DBC=∠ECB，再由∠DBC=∠F，等量代换得到∠ECB=∠F，于是根据平行线的判定得出EC∥DF．

解答：证明：∵△ABC为等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE为底角的平分线，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠ECB=

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∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠DBC=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，平行线的判定，难度适中．得出∠DBC=∠ECB是解题的关键．