Question

如图，已知线段AB、CD相交于点O，且互相平分．求证：AC∥BD．

Answer 1

证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴∠A=∠B．
∴AC∥BD．
分析：可通过证△AOC≌△BOD得出AC、BD的内错角相等，以此来证得AC∥BD．（也可连接AD、BC，通过判定四边形ADBC是平行四边形，得出AC∥BD）
点评：本题着重考查了全等三角形的判定和性质．求简单的线段和角相等，往往通过全等三角形来证明．