题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．
【答案】
（1）60° （2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°。
（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可。
解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°。
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∵∠B=60°，∴∠BAC=30°。
又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE。
又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线。
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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