Question

（1）如图，△ABO的两个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△DEO，则D点的坐标为

 

，点E的坐标为

 

．
（2）再将△DEO沿着y轴方向向下平移2个单位，得到△MNO′，则M点的坐标为

 

．
（3）在图中画出△DEO和△MNO′，并求出线段AB在两次变换过程中扫过的总面积为多少平方单位．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点D、E的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点D、E的坐标；
（2）根据网格结构找出点D、E、O向下平移2个单位的对应点M、N、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点M的坐标；
（3）根据旋转过程AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差，平移过程AB扫过的面积等于平行四边形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△DEO如图所示，D（-2，2），E（0，3）；

（2）△MNO′如图所示，M（-2，0）；

（3）由勾股定理得，OA=

22+22

=2

2

，
所以，线段AB扫过的总面积=

90•π•32

360

-

90•π•(2 2 )2

360

+2×2，
=

1

4

π+4．
故答案为：（1）（-2，2），（0，3）；（2）（-2，0）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．