Question

如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数y=

k

x

的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是（　　）

• A、y=

  8

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  4

  x

• D、y=

  1

  x

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×4=1，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．

解答：解：如图，作PE⊥x轴，PF⊥y轴．
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×8=2，
∴|k|=2，
而k＞0，
∴k=2，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=

2

x

．
故选B．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．