Question

1．先化简，再求值：$\frac{a-b}{a+3b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+6ab+9{b}^{2}}$-1；其中a是8的负的平方根，b是18的算术平方根．

Answer 1

分析 首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分，再通分、进行分式的加减运算即可化简，然后求得a、b的值，代入化简后的式子求解．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+3b}$•$\frac{（a+3b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$-1
=$\frac{a+3b}{a+b}$-1
=$\frac{a+3b-（a+b）}{a+b}$
=$\frac{2b}{a+b}$．
∵a是8的负的平方根，b是18的算术平方根
∴a=-$\sqrt{8}$=-2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
∴原式=$\frac{6\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}$=6．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的式子进行通分、约分是关键．