题目内容

已知反函数f(x)=

k-2

x

的图象过一、三象限，则k的取值范围是

．

分析：由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k-2＞0，求出k的取值范围即可．

解答：解：∵y=

k-2

x

的图象位于第一、第三象限，
∴k-2＞0，k＞2．
故答案为k＞2．

点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

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已知反比例函数y=

（k≠0）和一次函数y=-x+8．
（1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，m），求m和k；
（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；
（3）设（2）中的两个交点为A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

阅读下面的材料
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=

，所以原函数y=3x-1的反函数是y=

例2：已知函数y=

（x≠1）
解：由y=

，所以原函数y=

的反函数是y=

（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=

的反函数的函数值的取值范围为

A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是

（填序号即可）
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=

已知反函数 $数学公式$ 的图象过一、三象限，则k的取值范围是________．

已知反函数f(x)=

的图象过一、三象限，则k的取值范围是______．