题目内容
阅读下面的材料
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=
，所以原函数y=3x-1的反函数是y=
例2：已知函数y=
（x≠1）
解：由y=
，可得x=
，所以原函数y=
的反函数是y=
（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=
的反函数的函数值的取值范围为
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
⑤y=
(x≠1)．
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=
| y+1 |
| 3 |
| x+1 |
| 3 |
例2：已知函数y=
| x+3 |
| x-1 |
解：由y=
| 2x+3 |
| x-1 |
| y+3 |
| y-2 |
| 2x+3 |
| x-1 |
| x+3 |
| x-2 |
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y=
| x-2 |
| x+1 |
B
B
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是
①④⑤
①④⑤
（填序号即可）①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
| 1 |
| x |
| x+1 |
| x-1 |
分析：（1）根据题意，先用y表示出x，然后即可得到反函数；
（2）根据题目信息，求出原函数的自变量的取值范围即为反函数的函数值的范围；
（3）根据反函数的定义分别求出各小题的反函数，即可得解．
（2）根据题目信息，求出原函数的自变量的取值范围即为反函数的函数值的范围；
（3）根据反函数的定义分别求出各小题的反函数，即可得解．
解答：解：（1）由y=-2x+3得，x=
，
所以，函数y=-2x+3的反函数是y=
；
（2）求函数y=
的自变量的取值范围，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函数y=
的反函数的函数值的取值范围为y≠-1；
（3）①y=x的反函数为y=x；
②y=x+1的反函数为y=x-1；
③y=-x+1的反函数为y=1-x；
④y=
的反函数为y=
；
⑤y=
（x≠1）的反函数为y=
；
所以，反函数是它本身的有①④⑤．
故答案为：（2）B，（3）①④⑤．
| 3-y |
| 2 |
所以，函数y=-2x+3的反函数是y=
| 3-x |
| 2 |
（2）求函数y=
| x-2 |
| x+1 |
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函数y=
| x-2 |
| x+1 |
（3）①y=x的反函数为y=x；
②y=x+1的反函数为y=x-1；
③y=-x+1的反函数为y=1-x；
④y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
⑤y=
| x+1 |
| x-1 |
| x+1 |
| x-1 |
所以，反函数是它本身的有①④⑤．
故答案为：（2）B，（3）①④⑤．
点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，读懂题目信息，理解反函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
，所以原函数y=3x-1的反函数是
（x≠1）
，可得
，所以原函数
（x≠2）
的反函数的函数值的取值范围为______
⑤
．
，所以原函数y=3x-1的反函数是
（x≠1）
，可得
，所以原函数
的反函数是
（x≠2）
的反函数的函数值的取值范围为______
⑤
．
表示成部分分式．
，
=
，
解得
+
表示成部分分式．