Question

如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

Answer 1

考点：

翻折变换（折叠问题）．.

专题：

方程思想．

分析：

先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8﹣x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长．

解答：

解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB===10cm，

∵△AED是△ACD翻折而成，

∴AE=AC=6cm，

设DE=CD=xcm，∠AED=90°，

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，

在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，

即（8﹣x）²=4²+x²，

解得x=3．

故CD的长为3cm．

点评：

本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．