题目内容
如图，点A在反比例函数
的图象上.
（1) 求反比例函数
的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
；（2）（0，-4）或（0，-5）．
【解析】
试题分析：（1）把A（2，-4）代入
，即可求得k的值，从而求得函数的解析式.
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．
试题解析：：（1）把A（2，-4）代入得：
，解得：k=-8.
则函数的解析式是：.
（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4）.
当∠OAP=90°时，根据OA2=4OP，则20=4OP，∴OP=5．则P的坐标是（0，-5）．
∴P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．
考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数的性质；3.分类思想的应用．
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