题目内容
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90，点D在BC上，∠ADC=60，在AD上取点E，使AE：ED=2：1．如果过点E作EF∥BC，交AB于F，联结CF，交AD于P，那么△EFP与△DCP的面积比________．
分析：根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，由平行线可证明△EFP和△DCP，进而求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案．
解答：∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=
AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-AC．∴BD：CD=（
-1）：1，∴BD=（
-1）CD．∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，△AEF∽△ADB，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2
-2）：3．∴
=
=．故答案为：
．点评：本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解．
练习册系列答案
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C、4
| ||
D、4
|
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