Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，求DF长．

Answer 1

分析：由于在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°，即：∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°；由于∠DFE+∠DEF=180°-110°=70°且∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=70°，所以△DFE∽△AEB，由相似三角形的性质可以得出

DF

AE

=

ED

AB

，DF=

ED

AB

×AE，分别将已知边的值代入求出DF的值．

解答：解：在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°，
∴∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°
∴∠DFE+∠DEF=180°-110°=70°
∵∠BEF=110°
∴∠AEB+∠DEF=180°-110°=70°
∴∠DFE=∠AEB
∴△DFE∽△AEB
∴

DF

AE

=

ED

AB

即：

DF

3

=

3

6

解得：DF=

3

2

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于找出条件判定两个三角形相似，再由相似三角形的性质求出边之间的比例关系，代入已知边求出未知边即可．