Question

18．一枚棋子从直角坐标系中的点A₁（a，b） 处出发，第1次跳到点A₁关于x轴的对称点A₂处，第2次跳到A₂关于y轴的对称点A₃处，第3次跳到点A₃关于x轴的对称点A₄处，…按以上规律继续跳动下去．
（1）写出这枚棋子跳动99次时，所在点的坐标．
（2）如果a＜0，b＞0，写出这枚棋子跳动第n次时所在的象限．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息可以写出A₂，A₃，A₄的坐标，不难发现跳动四次为一个循环，从而可以判断出第99次，该棋子所在点的坐标．
（2）根据第一问的发现，对n÷4的结果进行讨论，从而确定第n次棋子所在的点所在的象限．

解答 解：（1）∵一枚棋子从直角坐标系中的点A₁（a，b） 处出发，第1次跳到点A₁关于x轴的对称点A₂处，第2次跳到A₂关于y轴的对称点A₃处，第3次跳到点A₃关于x轴的对称点A₄处，…按以上规律继续跳动下去．
∴点A₂的坐标为：（a，-b），点A₃的坐标为：（-a，-b），点A₄的坐标为：（-a，b），点A₅的坐标为：（a，b），…
可以发现，每跳动四次为一个循环．
∵99÷4=24…3，
∴第99次的坐标为：（-a，b）．
（2）∵a＜0，b＞0，
∴点A₁在第二象限．
∴若n÷4的结果如果正好除尽，则此时在第二象限；
若n÷4的结果如果正好余1，则此时在第一象限；
若n÷4的结果如果正好余2，则此时在第四象限；
若n÷4的结果如果正好余3，则此时在第三象限．

点评 本题考查对点的坐标的相关的知识，关键是根据题目中的信息发现点运动的规律，从而解答问题．