Question

3．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是③．

Answer 1

分析 ①当添加∠B=∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABD≌△CDB，①可以；②当添加BP=DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB，②可以；③当添加AB=CD后，利用SSA不能证出△ABD≌△CDB，③不可以；④根据AB∥CD即可找出∠B=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABD≌△CDB，④可以．综上即可得出结论．

解答 解：①在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠APB=∠CPD}\\{AP=CP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS）；
②在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=CP}\\{∠APB=∠CPD}\\{BP=DP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不满足全等三角形的判定定理的条件，
∴添上AB=CD不能证出△APB≌△CPD；
④∵AB∥CD，
∴∠A=∠C．
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AP=CP}\\{∠APB=∠CPD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA）．
故答案为：③．

点评 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握各全等三角形的判定定理是解题的关键．