Question

15．有一块薄铁片ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示（单位：cm），如果沿着对角线AC剪开，那么得到的两块三角形铁皮的形状都是“直角三角形”吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC²=AB²+BC²=8，得出AD²+CD²≠AC²，由勾股定理的逆定理可得△ACD不是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形，△ADC不是直角三角形．理由如下：
连结AC．如图所示：
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC²=AB²+BC²=200²+300²=1300，
又∵AD²+CD²=100+900=1000≠1300，
∴AD²+CD²≠AC²，
∴△ACD不是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．