Question

18．如图，AB为⊙O的弦，CD为直径，且CD⊥AB于H，∠E=30°，CB=3，则AD的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接AC，由垂径定理得出$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，证出AC=BC=3，由圆周角定理得出∠D=∠E=30°，∠DAC=90°，求出CD=2AC=6，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴AC=BC=3，∠D=∠E=30°，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°，
∴CD=2AC=6，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；由垂径定理求出AC=BC是解决问题的关键．