Question

5．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度

解答 解：连接OD．
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴D点为半圆AB的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB÷$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$cm．
故选 C．

点评 本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．