Question

13．（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流．
$\sqrt{0.43}$≈0.066；$\root{3}{900}$≈96；$\sqrt{2536}$≈60.4．
（2）你能估算$\root{3}{900}$的大小吗？（结果精确到1）

Answer 1

分析 （1）根据平方根和立方根的定义分别计算值的平方或立方，与被开方数对比，相等的正确，反之则不正确；
（2）先计算与900最接近的数：9³=729，10³=1000，再依次计算9.1、9.2、…、的平方数，一直到9.7³=912.673，所以$\root{3}{900}$≈9.6≈10．

解答 解：（1）∵0.066²=0.004356＜0.43，
∴$\sqrt{0.43}$≈0.066是错误的；
∵$\sqrt{900}$=30，30＜96，
∴$\root{3}{900}$≈96是错误的；
∵60.4²=3648.16，
∴$\sqrt{2536}$≈60.4是错误的；
（2）9³=729，10³=1000，
9.1³=753.571，9.2³=778.688，9.3³=804.357，9.4³=830.584，9.5³=857.375，9.6³=884.736，9.7³=912.673，
，$\root{3}{900}$≈9.6≈10．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，熟知开方是乘方的逆运算是解答此题的关键；此题用逼近法解决第二个问题，用有理数9和10的立方逼近无理数$\root{3}{900}$，求无理数的近似值．