Question

【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．

（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BE的长．

Answer 1

【答案】（1）AC⊥BE，证明详见解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）由平移的性质可知BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BE⊥DE，由∠D＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出结论；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的长．

（1）AC与BE的位置关系是：AC⊥BE．

∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠D＝∠ACB＝60°，

∴DE＝BD，

∴BE⊥DE，

又∵∠D＝∠ACB＝60°，

∴AC∥DE，

∴BE⊥AC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BF是边AC的中线，

∴BE⊥AC，BE与AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BE⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BD＝6，DE＝3，

∴BE＝．