Question

11．如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为$\frac{14}{3}$cm．

Answer 1

分析 首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．

解答 解：过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
根据折叠可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴BN=NC=6cm，
∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH，
∴NH=HC=3cm，
∴DH=3•tan30°=$\sqrt{3}$（cm），
设BF=DF=xcm，则FH=12-x-3=9-x（cm），
故在Rt△DFH中，DF²=DH²+FH²，
故x²=（$\sqrt{3}$）²+（9-x）²，
解得：x=$\frac{14}{3}$，
即BF的长为：$\frac{14}{3}$cm．
故答案为：$\frac{14}{3}$．

点评 此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DH的长是解题关键．