Question

2．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把纸片沿对角线AC折叠，使点B露在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC，
∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，
∴BC=CE，∠B=∠E，
∴AD=CE，∠D=∠E，
在△EFC和△DFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠D}\\{∠EFC=∠DFA}\\{CE=AD}\end{array}\right.$，
∴△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（8-x）²+16=x²，
解得：x=5，
即CF=5cm，
∴重叠部分△ACF的面积=$\frac{1}{2}$CF•AD=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般．