Question

13．观察下列各式：$\sqrt{3+\frac{3}{2}}$=3$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{3}}$=4$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{5+\frac{5}{4}}$=5$\sqrt{\frac{1}{4}}$，…，那么如果用字母n（n≥2的整数）表示上面的规律应该是$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n}}$．

Answer 1

分析 根据第一个等式是$\sqrt{2+1+\frac{2+1}{2}}$=（2+1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$，第二个等式是$\sqrt{3+1+\frac{3+1}{3}}$=（3+1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$，总结规律，得到答案．

解答 解：第一个等式是$\sqrt{2+1+\frac{2+1}{2}}$=（2+1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
第二个等式是$\sqrt{3+1+\frac{3+1}{3}}$=（3+1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
则规律为：$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n}}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，从已知式子中找出规律是解题的关键，注意分子、分母之间的关系．