Question

19．已知x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}$+1，求下列各式的值：
 （1）x²+2xy+y²；
（2）2x²+3xy．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和x、y的值可以解答本题；
（2）根据x、y的值代入所求的式子即可解答本题．

解答 解：（1）∵x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}$+1，
∴x+y=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$+1=2$\sqrt{2}$，
∴x²+2xy+y²=（x+y）²=（2$\sqrt{2}$）²=8；

（2）∵x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}$+1，
∴2x²+3xy
=2（$\sqrt{2}$-1）²+3×$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）$
=2（3-2$\sqrt{2}$）+3×（2-1）
=6-4$\sqrt{2}$+3
=9-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．