Question

5．关于x的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解为正数
（1）用含m的代数式表示该分式方程的解x=m-2；
（2）则m的取值范围是m＞2且m≠3．

Answer 1

分析 （1）方程两边乘以x-1化为整式方程得1=-m+2（x-3），用含有m的式子表示出方程的解；
（2）根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．

解答 解：（1）去分母得，m-3=x-1，
解得x=m-2；
（2）∵关于x的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解为正数，
∴m-2＞0，
∴m＞2，
∵x-1≠0，
∴x≠1，即m≠3，
故答案为x=m-2；m＞2且m≠3．

点评 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．