Question

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

Answer 1

分析：设AE=x，则CE=9-x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：设AE=x，则CE=9-x．
∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9-x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE=

1

2

AE，即9-x=

1

2

x，
∴x=6．
答：AE长为6．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．