题目内容

30°
30°
时,ED恰为AB的中垂线.分析:求出∠CBA,求出∠EBA=∠A=30°,得出BE=AE,根据三线合一定理求出BD=AD,即可得出答案.
解答:解:当∠A=30°时,ED恰为AB的中垂线,
理由是:∵BE平分∠CDA,
∴∠CBE=∠DBE,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠CBA=60°,
∴∠EBD=∠CBE=
∠CBA=30°,
即∠A=∠EBA,
∴BE=AE,
∵ED⊥AB,
∴BD=AD,
即当∠A=30°时,ED恰为AB的中垂线,
故答案30°.
理由是:∵BE平分∠CDA,
∴∠CBE=∠DBE,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠CBA=60°,
∴∠EBD=∠CBE=
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即∠A=∠EBA,
∴BE=AE,
∵ED⊥AB,
∴BD=AD,
即当∠A=30°时,ED恰为AB的中垂线,
故答案30°.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质的应用,关键是求出BE=AE,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,是一道具有代表性的题目.

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