Question

如图，已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
（1）若∠A=50°，求∠D的度数；
（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）利用三角形外角的性质和角平分线的性质得到∠2+

1

2

∠A=∠1．则∠2-∠1=25°．然后又由三角形外角性质推知∠D=∠2-∠1=25°；
（2）根据（1）的结果可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，
∴

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ACE，即∠2+

1

2

∠A=∠1．
又∵∠A=50°，
∴∠2+25°=∠1，
∴∠2-∠1=25°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=25°

（2）猜想：∠D=

1

2

∠A．
理由：假设∠A=α，
∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，
∴

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ACE，即∠2+

1

2

∠A=∠1．
又∵∠A=α，
∴∠2+

1

2

α=∠1，
∴∠2-∠1=

1

2

α°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=

1

2

∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．