题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数),其中结论正确的有( )

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】B

【解析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①∵对称轴在y轴的右侧,

∴ab<0,

由图象可知:c>0,

∴abc<0,

故①不正确;

②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,

∴b﹣a>c,

故②正确;

③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,

故③正确;

④∵x=﹣=1,

∴b=﹣2a,

∵a﹣b+c<0,

∴a+2a+c<0,

3a<﹣c,

故④不正确;

⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,

而当x=m时,y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1),

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),

故⑤正确.

故②③⑤正确.

故选:B.

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