题目内容
如图，在三角形纸片ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，在BC上取一点E，以AE为折痕折叠，使AC的一部分与AB重合，点C与AB的延长线上的点D重合，则DE的长度为
- A.8
- B.7
- C.6
- D.5
D
分析：由Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，利用勾股定理，可求得BC的长，由折叠的性质，可求得BD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可得方程：x2=42+（8-x）2，解此方程即可求得DE的长度．
解答：∵Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，
∴BC=
=8，
由折叠的性质可得：AD=AC=10，DE=EC，
∴BD=AD-AB=10-6=4，
设DE=x，则EC=x，
∴BE=BC-EC=8-x，
∵在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴DE=5．
故选D．
点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．
分析：由Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，利用勾股定理，可求得BC的长，由折叠的性质，可求得BD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可得方程：x2=42+（8-x）2，解此方程即可求得DE的长度．
解答：∵Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，
∴BC=
=8，由折叠的性质可得：AD=AC=10，DE=EC，
∴BD=AD-AB=10-6=4，
设DE=x，则EC=x，
∴BE=BC-EC=8-x，
∵在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴DE=5．
故选D．
点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．
练习册系列答案
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如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
D、2
|
如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（ ）| A、30° | B、40° | C、50° | D、60° |
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