Question

11．计算
（1）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²             
（2）4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）⁰+$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{8}$-（1-$\sqrt{2}$）²
（3）（-1）²⁰⁰⁶-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1          
（4）$\sqrt{12}$+|-$\sqrt{3}$|-（-2006）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算；
（2）根据零指数的意义和完全平方公式计算得到原式=4×1+$\sqrt{\frac{1}{2}×8}$-（1-2$\sqrt{2}$+2），化简后合并即可；
（3）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：（1）原式=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）
=49-（4$\sqrt{3}$）²
=49-48
=1；
（2）原式=4×1+$\sqrt{\frac{1}{2}×8}$-（1-2$\sqrt{2}$+2）
=4+2-3+2$\sqrt{2}$
=3+2$\sqrt{2}$；
（3）原式=1-1+2
=2；
（4）原式=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1+2
=3$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．