Question

19．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

Answer 1

分析 由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．

解答 解：分两种情况：
①如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴BC=BD+CD=15+6=21；
②如图2所示：
同①得：BD=15，CD=6，
∴BC=BD-CD=15-6=9；
综上所述：BC的长为21或9．

点评 本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．