题目内容

12．一个直角三角形的周长是12，斜边长为5，则其面积为（　　）
A．6B．12C．24D．30

分析 设一直角边长为x，另一直角边长为y，根据三角形的周长以及面积即可求出两直角边的乘积，进而得到答案．

解答 解：设一直角边长为x，另一直角边长为y，
由题意可得直角三角形的周长为12，斜边长为5，则可知两直角边长和为7，
直角三角形面积为两直角边乘积的一半，根据勾股定理可得一直角边长2+另一直角边长2=斜边长2．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y+5=12}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，将x+y=7两边同时平方，即可求得xy=12，
面积S=$\frac{1}{2}$×一直角边长×另一直角边长=$\frac{1}{2}$xy=6，
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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2．如图，矩形ABCD中，AB=6，∠ACB=30°，Rt△EFG中，∠E=90°，EG=5，GF=10，点E在AD上时，将Rt△EFG绕点C顺时针旋转α（0＜α＜90°）得到E1F1G1．设直线E1F1交直线AD于点M，直线E1F1交直线AC于点N，当AM=AN时，求MA的值．
3．已知□x-2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是这个方程的一个解，则□表示的数为5．
20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b-a．
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a2+b2=c2．
7．已知$\left\{\begin{array}{l}{3x+2t=4}\\{2y-t=3}\end{array}\right.$，则用含x的代数式表示y为y=$\frac{-3x+10}{4}$．
17．在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=-1时，y=9．
（1）求k、b的值；
（2）当x=5时，求y的值．
4．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B-C-A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．
（1）用含t的代数式表示线段CF的长；
（2）求点G落在AC上时t的值；
（3）求L关于t的函数关系式．
1．如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）
A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）
2．下列计算中，不正确的是（　　）
A．-2x+3x=xB．2xy2•（-x）=-2x2y2C．（-2x2y）3=-6x2y3D．6xy2÷2xy=3y

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