Question

9．如图，AF∥CD，AB⊥BC，∠A=122°．
（1）求∠C的度数；
（2）当∠F=∠C，∠E=81°，求∠D的度数；
（3）在（2）的条件下，求证：FE∥BC．

Answer 1

分析 （1）连接CF，由平行线的性质得到∠1=∠3，得到∠BCD=∠2+∠3=∠1+∠2，根据四边形的内角和即可得到结论；
（2）由∠F=∠C，得到∠1+∠4=∠3+∠4=148°，根据四边形的内角和即可得到结论；
（3）根据平行线的判定即可得到结论．

解答 解：（1）连接CF，
∵AF∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠BCD=∠2+∠3=∠1+∠2，
∵AB⊥BC，∠A=122°．
∴∠1+∠2=360°-∠A-∠B=148°，
∴∠BCD=148°；

（2）∵∠F=∠C，
∴∠1+∠4=∠3+∠4=148°，
∵∠E=81°，
∴∠D=360°-∠3-∠4-∠E=131°；

（3）∵∠AFE=∠BCD，∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴EF∥BC．

点评 本题主要考查平行线的性质和判定，多边形内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．