Question

17．已知直线y=-x+4与直线y=2x-2相交于点A，且直线y=-x+4与y轴相交于点B，直线y=2x-2与x轴相交于点C，画出图形并求出四边形ABOC的面积．

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题解方程组即可得A点坐标，再分别确定B、C点坐标，然后计算四边形ABOC的面积即可．

解答 解：如图，

由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以A点坐标为（2，2），
当x=0时，y=-x+4=4，则B点坐标为（0，4），
当y=0时，2x-2=0，解得x=1，则C（1，0），
当y=0时，-x+4=0，解得x=4，则D（4，0），
所以四边形ABOC的面积=S_△OBD-S_△ACD
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×（4-2）×2
=6．
答：四边形ABOC的面积是6．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．