Question

13．如图所示，OP是∠AOB内的一条射线，OM、ON分别是∠AOP、∠BOP的平分线．
（1）若∠AOP=86°，∠BOP=54°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，∠MON的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用角平分线的性质得到∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，再利用∠MON=∠MOP+∠PON计算；
（2）根据（1）的结论，即可解答．

解答 解：（1）∵OM、ON分别是∠AOP、∠BOP的平分线，
∴∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，
∴∠MON=∠MOP+∠PON
=$\frac{1}{2}$∠AOP+$\frac{1}{2}$∠BOP
=$\frac{1}{2}$（∠AOP+∠BOP）
=$\frac{1}{2}$（86°+54°）
=$\frac{1}{2}$×140°
=70°；

（2）根据（1）的结论可得：
∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOP+∠BOP）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=$\frac{1}{2}$α．

点评 此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，同时考查了角的计算．