Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为______cm2．

Answer 1

【答案】3π-

【解析】

易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC=AB=6cm，∠B=60°

∵E是AB的中点，

∴CE=AB，

则△ACE是等边三角形．

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∵AC是直径，

∴∠CDA=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴=，

连接OD，作OG⊥CD于点G，

则∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．
∴阴影部分的面积为：S扇形COD-S△COD=-××3=3π-．
故答案是：3π-．